教師檢定考申論題
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
📖 題組：
閱讀下文後，回答 13-14 題。 教師在黑板上提供三個圖形並說明： ㄅ圖是一個邊長 30 公分的正立方體 ㄆ圖是ㄅ圖左前上方挖出「邊長 10 公分的立方體」後的形體 ㄇ圖是ㄆ圖右後下方挖出「邊長 10 公分的立方體」後的形體 教師請學童比較三個形體的表面積大小，某學童回答：ㄅ > ㄆ > ㄇ。
閱讀下文後，回答 13-14 題。 教師在黑板上提供三個圖形並說明： ㄅ圖是一個邊長 30 公分的正立方體 ㄆ圖是ㄅ圖左前上方挖出「邊長 10 公分的立方體」後的形體 ㄇ圖是ㄆ圖右後下方挖出「邊長 10 公分的立方體」後的形體 教師請學童比較三個形體的表面積大小，某學童回答：ㄅ > ㄆ > ㄇ。
該學童回答錯誤的可能想法為何？請寫出一項。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先分析正確的表面積變化：從正方體頂點（角落）挖去小正方體，減少的面積與新增的面積相等，故表面積其實不變（ㄅ=ㄆ=ㄇ）。學童答錯通常是因為受「體積變小」的直覺干擾，或是只看到外觀被挖掉的面而忽略內部凹陷處新增的面。
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學童回答錯誤的可能想法（寫出下列任一項即可）：
- 將體積與表面積的概念混淆：學童認為形體被挖去一部分後，整體的「體積」變小了，因此直覺誤以為「表面積」也會跟著變小。
- 忽略凹陷處產生了新的面：學童只看到形體外觀被挖去而少了面，卻沒有察覺內部凹陷處會產生新的面，且新產生的面積剛好等於被挖去的面積。
體積與表面積迷思概念
💡 區分體積與表面積的定義，並克服直觀知覺對量感判斷的干擾。
| 比較維度 | 體積 (Volume) | VS | 表面積 (Surface Area) |
|---|---|---|---|
| 定義意義 | 形體所佔空間的大小 | — | 形體所有曝露面的面積總和 |
| 切割影響 | 若挖除部分，體積必減少 | — | 視位置而定，可能不變或增加 |
| 學生常見錯誤 | 較少發生判斷錯誤 | — | 常隨體積減少直覺判定減少 |
💬體積減少不代表表面積減少，表面積需計算所有新產生的面。
